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地下水模拟

时间:2020-06-17 信息来源:绿岩水利 点击:1次

利用地下水现象与某些物理现象之间的相似性,用人工制作的模型研究地下水实际运动(原型)的技术。虽然,在原型和模型中出现的可能是不同的两种物理现象,如水流和电流,但它们的运动规律有相似之处,可以用同一型式的数学方程式(变量含义不同的)来描述。只要建立了这两种现象各物理量之间的一一对应关系,如水头与电位,渗流量与电流密度等,按照原型的形状和边界条件来制作模型,就可根据给定的条件在模型中研究地下水的运动。地下水模拟主要应用于地下水资源评价,矿山疏干和含水层水文地质参数的确定,水工建筑物中的渗流计算,农田灌溉及排水中的地下水计算,井的水力学和河渠影响下地下水动态计算等。

地下水模拟的方法很多,主要有电模拟、粘滞流模拟和薄膜模拟等。

电模拟由导电元件(或导电材料)组成模型,用电场中的电流运动比拟渗流场中的水流运动,称为地下水的电模拟。1918年由苏联科学院院士H.H.帕夫洛夫斯基提出。电模拟又分以下两种。

连续介质模拟用导电液或导电纸为导电介质。用水或硫酸铜溶液水为导电介质的称为导电液模拟,用导电纸作为导电介质的称导电纸模拟。

在导电液模拟中,渗流场中地下水稳定流动时的水头和稳定电流场中的电位都可以用拉普拉斯方程 地下水模拟地下水模拟

来描述,所不同的是,U 值在渗流场中代表水头而在电流场中代表电位。

渗流场中水流用达西定律:地下水模拟地下水模拟

描述。在电流场中,导体(或导电介质)中的电流则用欧姆定律:地下水模拟地下水模拟

描述。比较两者可以看出,它们之间运动规律是相似的,其比拟关系为:地下水的单位渗流量q 对应于电流密度J;渗透系数K对应于电导率κ,水头H对应于电位U ;沿渗流方向的长度l 对应于沿导电体流动方向的长度l′。因此,按照地下水渗流区域的形状和边界条件并根据一定比例尺建立电模型(图1)。从电模型测得的电位分布相当于渗流场中的水头分布,某一断面的电流量值则相当于相应断面的渗流量值。

用导电液模拟可以研究二维或三维地下水运动。一般情况下,此种电模拟更适合于研究稳定的有压渗流。

电网络模拟用电阻、电容器件构成网络进行模拟。对连续的地下水渗流场进行差分离散后,拉普拉斯方程中的微商则以差商的形式来取代,对于节点0(图2a),可得以下方程(二维情况)

地下水模拟地下水模拟

相应的电模拟模型,是用电阻器组成的网络。根据基尔霍夫第一定律,按图2b联结的电阻网络,节点0的电流方程为

合理选择网络的电阻值,即可建立水头H与电位U之间的比拟关系。电阻网络可以模拟二维流或三维流。对于复杂的条件,其适应性也很强。

利用电阻网络模拟地下水非稳定流时,在每个节点上需要接元件。加接电阻器时,称R-R网络模拟(图3a);加接电容器时,称R-R网络模拟(图3b)。 电网络模拟是导电液模拟的一个合理发展,随着数字计算机的微型化,已发展成电网络模拟机与数字计算机组成的混合计算机系统,简称混合模拟机。它充分利用模拟机便于处理边界问题、含水层结构问题,利用数字计算机有便于快速变换及数据处理的优点,对于求解非线性地下水问题十分有利。

粘滞流模拟据泊肃叶定律,窄缝中运动的粘性流体在层流状态下的流速可写成:

地下水模拟地下水模拟

式中γ为粘性流体的容重;μ为该流体的动力粘滞系数;b为窄缝的宽度;为粘性流体的水力坡度。在恒温情况下,γμ是常量。因此,粘性流体的流速与水力坡度成正比。泊肃叶定律与达西定律是相似的。从上式可以看出,使用不同粘滞系数的流体或改变窄缝的宽度,就可以比拟不同透水特性的地下水流情况。

应用最多的粘滞流模拟是窄缝槽模型。它是用两块透明的平板组装而成,在模拟的渗流区域应严格控制缝隙的间距。另外一种粘滞流模拟是玻璃球-甘油模型,在这种模型中,以玻璃球为充填物,甘油则在玻璃球的孔隙中流动。

粘滞流模拟也可用集中元件来对平面流场进行离散,用特制的阻力器代替电阻器的元件,当模拟非稳定流时,在每个节点上需加接水容器(相当于电容器)。

薄膜模拟一块均匀拉伸并固定在平面上的橡皮薄膜,在没有外力的作用下,橡皮膜的各点上存在一均匀的张力σ 。如果在垂直方向附加一些支撑物,橡皮膜的平面状态将依所加支撑物的位置、支撑方向以及支撑物的高度而异。若橡皮膜的挠度(偏离原固定平面的距离)不是变化急剧,橡皮膜的张力仍被认为是常数,这时,橡 皮膜的位置ζ可近似地用拉普拉斯方程来描述:

地下水模拟地下水模拟

用橡皮膜的位置模拟地下水水头,用张力模拟导水系数。

根据渗流区域的形状、边界条件,用选定的比例尺装设模型,用千分表或其他方法测定橡皮膜的挠度,换算后即得自由地下水面。橡皮膜模拟仅能求解已知水头边界的稳定地下水渗流问题,它对求解井群抽水或注水问题是方便的(图4)。 参考书目

毛昶熙著:《电模拟试验与渗流研究》,水利出版社,北京,1981。

J.V.Schilfgaarde,ed.,Drainage for Agriculture,American Society of Agronomy,Madison,Wiscosin,1974.

J.贝尔著,李竞生、陈崇希译:《多孔介质流体动力学》,中国建筑工业出版社,北京,1983。(J.Bear,Dynamics of Fluids in Porous Media,American Elsevier,New York,1972.)


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